La géométrie algorithmique a pour objet la conception,
l'analyse et l'optimisation de méthodes de traitement de données
élémentaires (points, segments, triangles, etc.) de l'espace
euclidien. En général, la dimension de l'espace ambiant est petite
tandis que la taille des données est grande.
Les travaux les plus récents portent sur l'algorithmique et la
combinatoire des graphes de visibilité, ainsi que sur les problèmes
fondamentaux de l'informatique graphique (lancer de rayon, carte de
visibilité, radiosité).
L'optimisation combinatoire a pour objet la résolution de divers problèmes d'optimisation discrète, souvent formulés dans la terminologie de la théorie des graphes. Les travaux récents portent en particulier sur des questions de plongements d'espaces métriques finis et sur la programmation semi-définie c'est-á-dire la résolution de programmes linéaires sur le cône des matrices positives semi-définies.
Les problèmes étudiés ont de nombreuses applications (informatique graphique, VLSI design, physique statistique, biologie moléculaire, etc...) et de riches connections mathématiques (graphes, polyèdres, programmation linéaire, matroïdes, espaces métriques, théorie combinatoire des matrices, géométrie des nombres).